19世紀(jì)后半葉至20世紀(jì)初，反饋控制器已經(jīng)被大量應(yīng)用。埃爾默·斯佩里(1860-1930年)敏銳地注意到人進(jìn)行控制調(diào)節(jié)時(shí)不是簡(jiǎn)單地采用開(kāi)關(guān)控制，而是綜合運(yùn)用了預(yù)測(cè)、當(dāng)過(guò)程變量接近設(shè)定值時(shí)撤出控制以及當(dāng)存在持續(xù)偏差時(shí)進(jìn)行小幅度調(diào)節(jié)、緩慢控制等方法。斯佩里1911年設(shè)計(jì)出了采用較為復(fù)雜的控制規(guī)律(PID控制結(jié)合自動(dòng)增益調(diào)整)的船用自動(dòng)駕駛儀，這也被認(rèn)為是最早發(fā)明的PID控制器。1922年，米諾斯基(1885-1970年)從理論上清晰地分析了船的自動(dòng)駕駛問(wèn)題，推導(dǎo)出了我們現(xiàn)在稱為三項(xiàng)控制器的PID控制器形式。



自18世紀(jì)末以來(lái)，負(fù)反饋就被用于控制連續(xù)過(guò)程。瓦特使用飛球式調(diào)速器在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下降得過(guò)低時(shí)自動(dòng)增加蒸汽，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速上升得過(guò)高時(shí)，自動(dòng)減少蒸汽。這個(gè)簡(jiǎn)單的平衡行為仍然是今天反饋控制器的基本功能：測(cè)量過(guò)程變量，設(shè)定值減去過(guò)程變量就可以得到偏差；如果偏差為正，則控制器努力向上驅(qū)動(dòng)過(guò)程變量，如果偏差為負(fù)，則控制器努力向下驅(qū)動(dòng)過(guò)程變量，這樣一直重復(fù)，直到偏差被消除。

控制器設(shè)計(jì)中棘手的是計(jì)算出控制器在每種情況下應(yīng)該對(duì)過(guò)程產(chǎn)生多少控制作用。比例控制器只是簡(jiǎn)單地將偏差乘以一個(gè)常數(shù)來(lái)計(jì)算它的下一個(gè)輸出，瓦特的飛球式調(diào)速器就是根據(jù)一個(gè)常數(shù)機(jī)械地做到這一點(diǎn)，這個(gè)常數(shù)是由設(shè)備的幾何形狀和一個(gè)可調(diào)節(jié)的固定螺釘?shù)奈恢脹Q定的。

瓦特所用的飛球控制轉(zhuǎn)速，實(shí)際上是純比例控制。調(diào)節(jié)杠桿的長(zhǎng)度就是改變比例增益。比例作用比較容易理解，工業(yè)領(lǐng)域剛開(kāi)始使用的控制器都只有比例作用。如1907年，美國(guó)塔利亞布制造公司在紐約的一臺(tái)牛奶巴氏殺菌機(jī)上安裝了第一臺(tái)氣動(dòng)自動(dòng)溫度控制器。采用氣動(dòng)控制，測(cè)量單元用的是壓差，通過(guò)不銹鋼溫度計(jì)的水銀推動(dòng)舵閥，舵閥控制空氣壓力作用到主閥上，主閥來(lái)調(diào)整對(duì)象的流量。該控制器從原理上講也是純比例控制。

遺憾的是，比例控制器往往會(huì)在將過(guò)程變量控制到接近設(shè)定值時(shí)停止工作。比例控制器將確定一個(gè)固定的輸出，使過(guò)程始終存在一個(gè)非零的偏差。這就是我們常說(shuō)的：“純比例控制有余差?！?/span>

20世紀(jì)30年代，控制工程師發(fā)現(xiàn)，通過(guò)將偏置自動(dòng)重置到一個(gè)人為的值，可以完全消除穩(wěn)態(tài)余差。這個(gè)想法是不斷地改變比例控制器的偏置，這樣當(dāng)控制器停止工作時(shí)，實(shí)際偏差將為零。只要實(shí)際偏差處于非零，控制工程師就通過(guò)緩慢增加或減少人工偏置來(lái)減小實(shí)際偏差。

碰巧的是，這種自動(dòng)重置操作在數(shù)學(xué)上等同于對(duì)偏差進(jìn)行積分，并將其疊加到控制器的比例項(xiàng)輸出上。結(jié)果就是一個(gè)比例積分控制器將持續(xù)產(chǎn)生一個(gè)不斷變化的輸出，直到偏差被消除。

遺憾的是，積分作用并不能保證完美的反饋控制。如果積分作用過(guò)于激進(jìn)，比例積分控制器可能導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定，控制器會(huì)對(duì)一個(gè)偏差進(jìn)行過(guò)度校正，并在相反的方向上產(chǎn)生一個(gè)新的更大的偏差。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，控制器的運(yùn)行結(jié)果是開(kāi)始在某個(gè)最高點(diǎn)和某個(gè)最低點(diǎn)之間來(lái)回驅(qū)動(dòng)控制器輸出，這種現(xiàn)象被稱為“振蕩”。

有時(shí)可以通過(guò)微分作用來(lái)減少振蕩。在一個(gè)完整的PID控制器中，微分項(xiàng)只有在偏差發(fā)生變化時(shí)才有作用。如果設(shè)定值是常數(shù)，則只有當(dāng)過(guò)程變量開(kāi)始遠(yuǎn)離或接近設(shè)定值時(shí)，偏差才會(huì)發(fā)生變化。如果控制器之前的動(dòng)作導(dǎo)致過(guò)程變量過(guò)快接近設(shè)定值，微分作用將特別有幫助。由微分作用提供的阻尼效應(yīng)降低了閉環(huán)控制系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)和振蕩的可能性。

遺憾的是，如果微分作用特別激進(jìn)，它可能會(huì)急剎車(chē)，導(dǎo)致自振。這種效應(yīng)在對(duì)控制器的作用有快速響應(yīng)的過(guò)程中尤其明顯，如無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等。

設(shè)定值改變會(huì)導(dǎo)致偏差突然變化，微分作用會(huì)在控制器的輸出中添加一個(gè)陡峭的峰值，這會(huì)使控制器立即開(kāi)始采取糾正作用，而無(wú)需等待積分作用或比例作用生效。與比例積分控制器相比，一個(gè)完整的PID控制器甚至可以提前做出使過(guò)程變量維持在新設(shè)定值的控制作用。實(shí)際上，當(dāng)泰勒儀表公司著名的富爾斯普控制器第一次引入這三個(gè)術(shù)語(yǔ)時(shí)，微分項(xiàng)被稱為“預(yù)作用”。微分項(xiàng)模擬了通過(guò)對(duì)偏差的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)并預(yù)先采取控制作用的預(yù)控制作用。

使用修正的微分項(xiàng)消除了在設(shè)定值改變時(shí)微分作用引起的控制器輸出尖峰。但是，如果設(shè)定值頻繁進(jìn)行階躍變化，修正的微分項(xiàng)將產(chǎn)生偏差。

對(duì)于存在噪聲的過(guò)程變量來(lái)說(shuō)，微分作用也很容易出現(xiàn)問(wèn)題。每當(dāng)過(guò)程變量出現(xiàn)變化時(shí)，微分項(xiàng)將對(duì)控制器輸出做出調(diào)節(jié)。即使實(shí)際的過(guò)程變量已經(jīng)達(dá)到設(shè)定值，控制器也可能始終采取糾正作用。因此，許多控制工程師認(rèn)為微分作用的麻煩多于它的價(jià)值。針對(duì)噪聲，幾乎所有的現(xiàn)代控制器都提供了濾波選項(xiàng)，以實(shí)現(xiàn)一個(gè)更加平滑的微分項(xiàng)輸入。

到20世紀(jì)30年代中期，完整的PID控制器已經(jīng)成為最先進(jìn)的控制器，并一直占據(jù)主導(dǎo)地位。它適用于大多數(shù)過(guò)程控制應(yīng)用，因?yàn)樗鄬?duì)容易實(shí)現(xiàn)，基本工作原理符合人類(lèi)的操作方式，也很容易被理解。

在20世紀(jì)30年代后期，泰勒儀表公司和福克斯波羅公司都發(fā)明了包括微分作用的PID控制器。PID控制器出現(xiàn)在他們的產(chǎn)品目錄中標(biāo)志著一個(gè)分水嶺：曾經(jīng)的特殊產(chǎn)品現(xiàn)在被作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品提供。早期的發(fā)明意味著新觀念的出現(xiàn)。從歷史的角度來(lái)看，這標(biāo)志著從發(fā)明時(shí)代到創(chuàng)新時(shí)代的轉(zhuǎn)變。

PID控制器的價(jià)值已經(jīng)在一些應(yīng)用難題中得到了證明。到1940年，兩家領(lǐng)先的儀表公司開(kāi)始出售氣動(dòng)控制器，但在其廣泛應(yīng)用于工業(yè)之前，仍有許多工作要做。首要問(wèn)題是如何為控制器找到合適的參數(shù)，如果沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法來(lái)找到最優(yōu)參數(shù)，那么就不能給現(xiàn)場(chǎng)提供一個(gè)簡(jiǎn)單的整定方法，從而影響PID控制器的使用。

1942年，在著名的論文《自動(dòng)控制器的最優(yōu)設(shè)置》中，泰勒儀表公司的齊格勒和尼克爾斯提出了開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種情況下找到適當(dāng)控制器參數(shù)的方法(ZN整定方法)：響應(yīng)曲線法和臨界比例度法。ZN整定方法是PID參數(shù)整定科學(xué)化的起點(diǎn)。齊格勒和尼克爾斯是公認(rèn)的PID工程整定方法的開(kāi)山鼻祖。這個(gè)方法是基于氣動(dòng)控制器和在麻省理工學(xué)院的美國(guó)唯一的一臺(tái)模擬機(jī)，當(dāng)時(shí)叫微分分析儀的大量實(shí)驗(yàn)而發(fā)展起來(lái)的。尼克爾斯后來(lái)留在麻省理工學(xué)院做了很多伺服系統(tǒng)的工作。尼克爾斯傳奇的一生服務(wù)多家公司并為控制理論的發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念尼克爾斯，1996年開(kāi)始，國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)專(zhuān)門(mén)設(shè)立了一個(gè)尼克爾斯獎(jiǎng)。