讓大腦容下矛盾的觀點

2022/3/18 0:03:24 人評論次瀏覽分類：文化長廊文章地址：http://www.hlxykdb.com/community/4151.html

曾經(jīng)有個說法：很多人死于25歲，但埋葬于75歲。意思是說，25歲以后人的思想觀念開始固化了，也就很難進步了。所以，人們要盡可能在25歲之前具備學習和反思能力。具備反思能力的特點之一，是“腦子里容得下矛盾的觀點”。

讀數(shù)學系給筆者帶來的一個重要好處是理解了非歐幾何。筆者父親是中學老師。筆者讀中學時他就告訴有所謂的“非歐幾何”。在這個學科中，三角形內(nèi)角之和不等于180度、平行線可以相交等。老爸覺得這門學問很奇怪，他不明白。

我理解非歐幾何，與學習微分幾何有關。開始的時候不僅不明白、也說不清為什么不明白。36年過去了，我甚至還清楚地記得，余老師在黑板上畫了幾條曲線，給我解釋什么是“局部微分幾何學”。后來不知道怎么就明白了，博士期間讀Isidori 的《Nonlinear Control Systems》的時候就特別順。

非歐幾何本質是一個邏輯體系。這個體系的存在，證明“平行公理”和歐氏幾何的其他公理是獨立的，不能從其他公理推導出來。這就證明了：“平行公理”是不可能證明的?！捌叫泄怼钡莫毩⑿裕灰业揭粋€案例(模型)就可以了。非歐幾何的模型其實很多，球面就是一個典型。在球面模型中，地球上的經(jīng)線都是“平行線”，它們都相交于南北兩極。所以，“平行線會相交”。

回過頭來看，理解非歐幾何的關鍵是放棄歐氏幾何中對“點、線、面”的“執(zhí)念”。正如希爾伯特說的：可以把桌子、椅子、茶杯叫做“點、線、面”。數(shù)學本質上是從公理體系出發(fā)的邏輯體系。所以，數(shù)學本質上不是自然科學、是人造的理論。但奇妙的是：這種理論可以用于描述各種客觀世界。

非歐幾何消除了“點、線、面”的“執(zhí)念”，但守住了“邏輯”的底線。

明白非歐幾何以后，就容易理解相對論了。與數(shù)學不同，相對論是自然科學。自然科學的本質是實驗科學。既然是實驗科學，物理學的概念就必須是“可測量的”。比如，什么是“力”、“長度”、“質量”、“時間”。再如，宇宙大爆炸之前是沒有時間和空間概念的：因為人們找不到可以測量時間的“鐘表”和測量長度的“尺子”。

物理學要解釋自然現(xiàn)象。與相對論有關的一個重要事實是：光速是不變的。人們很容易理解，如果光速不變，會引發(fā)很多邏輯上的矛盾。愛因斯坦堅信：物理學定律應該是不變的。如果物理學定律不變、光速也是不變的，只能是測量結果變化了，也就是“鐘表”、“尺子”等會隨著觀察者的不同發(fā)生改變。所以，不同的人，對時間和距離的測量結果就不一樣。

相對論距離我們并不遙遠。愛因斯坦曾經(jīng)與人合著一本科普著作《物理學的進化》。在這本書中，講到了電梯自由落體的例子。愛因斯坦指出：如果電梯是完全封閉的，電梯中的人無論怎么做實驗，都無法判斷自己處于自由落體狀態(tài)還是勻速直線運動的狀態(tài)。所以，需要找到一種理論上的邏輯，讓兩種認識統(tǒng)一起來。于是，愛因斯坦認為：引力會引發(fā)空間的變化。這就是廣義相對論了。

理解非歐幾何以后，雖然推算不出對應的數(shù)學公式，但卻容易理解這種思想。同樣的道理，可以去解釋空間站的失重。空間站中距離地面只有幾百公里。按萬有引力定律，地球引力是地面上的80%左右，為什么會失重呢？這個問題可以用牛頓定律來解釋，但同樣也可以從相對論的角度解釋：如果飛船是完全封閉的，宇航員可以認為自己做勻速直線運動。

由此可見，相對論不僅守住了邏輯的底線，還守住了“物理定律一致性”、“客觀事實唯一性”的底線。

有人強調愛因斯坦的偉大時，經(jīng)常拿牛頓做對比。他們的一個理由是：牛頓認為時間是均勻變化的。筆者讀《自然哲學的數(shù)學原理》時，確實發(fā)現(xiàn)牛頓給出了這個假設。但有意思的是：牛頓對這個假設做了特殊的說明。牛頓解釋說：之所以這么假設，首先是因為這么假設最簡單，并且沒有相反的案例。所以，“時間變化不均勻”其實早就是牛頓預料之中的事情了。

牛頓力學定律很簡單，但發(fā)現(xiàn)牛頓定律卻非常不簡單。當我們用“物理學是實驗科學”的原理去重新審視牛頓定律時，應該感覺非常驚嘆：世界為什么這么簡單呢？

對數(shù)學和物理學的深入理解，有利于培養(yǎng)哲學思維。

數(shù)學不是自然科學，哲學同樣不是自然科學。例如，哲學上講“物極必反”：事物發(fā)展到一定的程度，就會走向反面。所以，疫情壞到一定程度，就會出現(xiàn)曙光。這個觀點是不需要驗證的、肯定是正確的。但正確的觀點為什么不是科學呢？因為這個觀點沒有給出測量和預測“極點”的辦法。

從事科學研究和技術創(chuàng)新的人，應該培養(yǎng)自己的哲學思維。哲學素養(yǎng)好的人遇到問題時，往往會意識到：同一件事會有多個側面、多種原因、多種解釋。這樣，就不容易陷入固有想法的“執(zhí)念”。但是，在科學研究中，可能性有許多、真理卻只有一條、真相只有一個。在多種解釋中，哪種是對的呢？找出唯一正確的解釋和真相，就是自然科學的問題。

如果一個人的邏輯混亂，就會“容得下矛盾觀點”；然而，無論是非歐幾何還是相對論，都是在邏輯嚴密的前提下，“容得下矛盾觀點”?！霸谶壿媷烂艿那疤嵯氯莸孟旅苡^點”，往往是創(chuàng)新者必備的素質。遇到問題時，應該鼓勵大家主動地從不同的視角看問題。

可惜的是：我國的教育恰恰缺乏了這一點。筆者曾經(jīng)將對“失重”的看法發(fā)在微博上。結果，卻引來某頂級高校一個班級同學的圍攻。他們認為：明明可以用經(jīng)典物理學解釋的問題，為什么要用相對論呢？空間站的運動速度這么慢，值得用相對論嗎？有人甚至采用了人身攻擊的言辭。我還記得，有位中科大物理系的網(wǎng)友(網(wǎng)名“朗道十論”)試圖給他們解釋，同樣也遭到了圍攻。這件事曾經(jīng)讓我非常失望：不是因為受到圍攻，而是因為對教育的失望。

最近網(wǎng)上的熱點很多。很多人因為觀點不同，相互拉黑了。但筆者的朋友圈中，各種人都會有：筆者希望通過他們的爭論，讓腦子中容下不同的觀點，走向老年癡呆的速度慢一點。

下面這張圖很有意思。不過，思想的進步不僅是靠讀書，還要靠實踐、靠思考。